MATHEMATIQUES – ENTIERS RELATIFS ET FRACTIONS

Ordre des opérations. Il y a un piège, ici on effectue d'abord la multiplication puis la division puis les additions ou soustractions.

Dans une division entre fraction, on inverse les nombres de la deuxième fraction et on change le signe divisé par le signe fois.

Cela donne ici 12/9 x 9/3 = 12 (les neufs s'annulent)

L'entier des bottes de foin soit 4'000 représente le 5/5. Pour avoir le 1/5, il faut diviser 4'000 par 5 ce qui donne 800. Paul monte les 3/5, pour avoir les 5/5, il manque donc 2/5; c'est ce qui reste en plaine. 800 est le 1/5 donc le 2/5 est 800 multiplié par 2 soit 1'600 bottes de foin.

Elle a déjà utilisé 3h qui représente les 2/9 des heures totales.

x représente le nombre total d'heures auxquelles elles a droit avec son abonnement.

2/9•x=3 => x = (3•9):2 = 6. Lorsqu'une fraction passe de l'autre côté du signe plus le dénominateur et le numérateur s'inversent.

6 est le nombre total d'heures auxquelles elle a droit avec son abonnement.

1/6•x => 1/6•6 = 1. 1h est le temps qu'elle a regardé Netflix les deux jours suivant.

Elle a donc consommé 3h + 1h soit 4h. Comme elle a droit à 6h, il lui reste 6-4=2heures jusqu'à la fin du mois.

x est le nombre de vaches qui restent à l'étable.

2/5 de 100 + 3/5 de 100 + x = 100 (le nombre total de vaches). Cela donne :

2/5 • 100 + 3/5 • 100 + x = 100

200/5 + 300/5 + x = 100

x = 100 -200/5 - 300/5 (en changeant de côté les opérations change de signe)

x = 100 - 40 - 60 = 0

Autre méthode :

On prend 2/5 et 3/5. Le dénominateur (5) représente la totalité des vaches. En additionnant les numérateurs on arrive aussi à 5. Ce qui fait que la totalité des vaches ont été réparties entre l'alpage et la vente.

On fait d'abord la multiplication, on la réduit si nécessaire. Puis on fait la division; on change le signe divisé par le signe x en inversant le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction.

100 hectares = 9/9

3/9 + (vendu au voisin) = 9/9

vendu au voisin = 9/9 - 3/9 = 6/9

Le nombre de produits total est de 200.

2/5•200 + 1/4•200 + (divers) = 200

=> 80 + 50 + (divers) = 200

=> divers = 200 - 80 -50 = 70

100 hectares représentent les 10/10.

Si la commune en a les 3/10, le voisin en a les 7/10 (3/10 + (voisin) = 10/10 => voisin = 10/10 - 3/10 = 7/10

v=100x7/10 =70hectares et c=100x3/10=30hectares

contrôle : 70+30=100hectares

Les 200km représentent les 2/3 du trajet. Ainsi, on peut écrire :

200 = 2/3 • (trajet total) => on passe la fraction du côté du 200 en inversant le numérateur et dénominateur ce qui donne 200 • 3/2 = 600/2 = 300km

Le trajet total est de 300km. La distance restant à parcourir est donc de 300 - 200 = 100km