MATHEMATIQUES – FRACTIONS ET POURCENTAGES II

On cherche \(\frac{2}{3}\) de \(\frac{9}{24}\) de la totalité des élèves qui sont des garçons qui portent des lunettes.

Réponse : \(\frac{2}{4} \times \frac{9}{24}\) = \(\frac{18}{72}=\frac{1}{4}\)

Tu peux cliquer sur l’image pour la voir en grand

x est le nombre de km que peut parcourir la locomotive. Donc 300km c’est les \(\frac{2}{3}\) de x.

\(\frac{2}{3} \times x) = 300\) => x = \(300 \times \frac{3}{2} = 450 km\)

La locomotive a déjà parcouru 300km. Avec tout son charbon, elle peut parcourir 450km. Donc avec ce qui lui reste, elle peut parcourir 450-300 = 150km

On peut traduire ce problème en français d’autres manières afin de faciliter la transformation en mathématiques.

1. C’est le \(\frac{2}{3}\) du \(\frac{9}{24}\) de la totalité des élèves qui sont des garçons qui portent des lunettes.
2. \(\frac{9}{24}\) indique qu’il y a 24 élèves dans la classe. Les \(\frac{9}{24}\) sont des garçons soit 9 puisque \(24 \times \frac{9}{24} = 9) élèves qui portent des lunettes. Puis on fait le \(\frac{2}{3}/) de 9.

Réponse : \(24 \times \frac{9}{24} \times \frac{2}{3} = 6\)

Les \(\frac{6}{5}\) de \(\frac{7}{2} =\) veut dire que le nombre de base est \(\frac{7}{2}\).

Pour t’aider tu peux te dire que l’on cherche la moitié de 100.

Réponse :\(\frac{7}{2} \times \frac{6}{5} =\) \(\frac{42}{10} =\) \(\frac{21}{5}\)

Trois sixièmes = \(\frac{3}{6}\)

Réponse : \(\frac{3}{6} \times 50 = 25\)

La masse d’olive nécessaire représente le 100% soit le \(\frac{11}{11} \times 100\). On peut l’appeler x
masse d’olive nécessaire = x

On sait de 450kg de résidu représente le \(\frac{9}{11}\) de la masse (x). On peut donc trouver ce que vaut \(\frac{1}{11}\), en divisant 450 par 9

1. \(450 \div 9 = 50\) kg
2. On peut maintenant trouver la masse d’huile produite, il s’agit des \(\frac{2}{11}\) de la masse x.
   \(50 \times 2 = 100\) kg
3. On sait que \(\frac{2}{11} + \frac{9}{11} = x\)
4. x = 450 + 100 = 550 kg
5. Il a fallut 550 kg d’olives pour produire 450 kg de résidus et 100 kg d’huile.

\(\frac{3}{7} \times \frac{5}{6} = \)
\(\frac{3 \times 5}{7 \times 6} =\)
\(\frac{15}{42} =\)
\(\frac{5}{14}\)

Ici on commence par la parenthèse.

Avec la division de deux fraction, on inverse le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction et l’on peut ainsi changer le signe « divisé » par le signe de multiplication.

\(\frac{-11}{24} \times \frac{6}{44} =\)
\(\frac{-11 \times 6}{24 \times 44} =\)
\(\frac{-66}{1056}\)

Il est possible aussi de réduire :
\(\frac{-11 \times 6}{24 \times 44}\) : le (-11) et le 44 ce qui donnent -1 et 4 puis le 6 et le 24 qui donnent 1 et 4.

On a ainsi une nouvelle fraction : \(\frac{-1 \times 1}{4 \times 4}\) = \(\frac{-1}{16}\)

\(\frac{2}{8} \times \frac{5}{4} =\)

1. On commence par réduire les termes qu’il est possible de réduire
2. On effectue les multiplications
3. On arrive au résultat

L’aire totale du champ = 2000 \(m^2\)

(la place du champ occupé par les pommiers dans le champ) + (la place du champ occupé par les cerisiers dans le champ) = l’aire totale occupée par les arbres fruitiers.

Aire totale utilisée par les arbres fruitiers = \(\frac{5}{10} \times 2000\) + {\frac{2}{8} \times 2000\) = 1500 \(m^2\)

Pourcentage du champ utilisé par les arbres fruitiers (par la règle de 3 – l’aire totale du champ vaut le 100%)
\(\frac{2000}{100}\) = \(\frac{1500}{x}\) => x = \(\frac{1500 \times 100}{2000} =\) 75%

L’aire du champ sans arbre fruitiers : 100-75 = 25%

Dans ce type de problème, la fraction va représenter le pourcentage (ici de filles blondes) dans un groupe donné. On a pas besoin de connaître la taille du groupe.

On va simplement calculer les \(\frac{3}{9}\) de \(\frac{2}{7}\). Les \(\frac{2}{7}\) permettent de donner le nombre de filles. Les \(\frac{3}{9}\) permettent de donner le nombre de filles blondes dans le groupe de filles.

Résultat : \(\frac{2}{7} \times \frac{3}{9}\) = \(\frac{6}{63}\) = \(\frac{2}{21}\)