MATHEMATIQUES – GRANDEURS ET MESURES II

Aire d'un cercle = \(r^2 \times π\)

Aire du grand cercle = \(100^2 \times π\) = 31400 \(mm^2\)
Aire du petit cercle = \(70^2 \times π\) = 15386 \(mm^2\)

Aire de la couronne = (aire grand cercle) - (aire petit cercle) = 31400 - 15386 \(mm^2\)

larc = \(\frac{π \times d}{360} \times \alpha\)

=> d = \(\frac{360 \times larc}{π \times \alpha}\) = \(\frac{360 \times 76,05}{π \times 68}\) = 128,22°

Aire = \(\frac{π \times r^2}{360} \times \alpha\)

=> \(\alpha\) = \(\frac{3335,32 \times 360}{π \times 35^2}\) = 312,16°

Ne pas oublier de diviser par deux la donnée du diamètre pour avoir le rayon r.

Aire d'un secteur de disque = \(\frac{π \times r^2}{360} \times \alpha\)

A = \(\frac{π \times 8,5^2}{360} \times 125\) = \(78,81 cm^2\)

Aire d'un disque = \(r^2 \times π\)

Aire du petit disque = \(30^2 \times π\) = 2826 \(cm^2\)
Aire du grand disque = (aire du petit disque) + (aire de la couronne) = 2826 + 7500 = 10326 \(cm^2\)

A = \(R^2 \times π\) => \(R^2\) = \(\frac{A}{π}\) => R = \(\sqrt \frac{10326}{π}\) = 57,35 cm