MATHEMATIQUES – REVISIONS I

P = c1 + c2 + c3 = 2,8 + 2,8 +3,96 = 9,56 m

Aire du terrain = Aire du rectangle = \(\frac{b \times h}{2}\)=\(\frac{40 \times 32}{2}\) = \(640 m^2\)

Aire de la maison = L x l = \(18 \times 15\) = \(270 m^2\)

Aire restante = Aire pour le jardin = 640 - 270 = \(370 m^2\)

Aire =\(\frac{b \times h}{2}\) = \(\frac{2,8 \times 2,8}{2}\)= \(3,92 m^2\)

A = 1728
l = 32
Aire du terrain = A = L x l => L = A : l = 1728 : 32 = 54 m

Périmètre du terrain = L + L + l + l = 2L + 2l = 2 x 54 + 2 x 32 = 172 m
Le périmètre représente longueur de la barrière.

Prix de la barrière = 172 x 180 = 30960.-

Les mesures du rectangle permettent de déterminer la hauteur et la base du triangle.

Aire du triangle : \(\frac{b \times h}{2}\) = \(\frac{12 \times 9}{2}\) = \(54 cm^2\)

hexagone = 360 : 6 = 60°
octogone = 360 : 8 = 45°
décagone = 360 : 10 = 36°
dodécagone = 360 : 12 = 30°

côté du carré = P : 4 = 80 : 4 = 20 cm

Aire du carré = c x c = 20 x 20 = \(400 cm^2\)

Aire du trapèze = Aire du carré = \(400 cm^2\)

Aire du trapèze = \(\frac{B + b}{2} \times h\) => h = \(\frac{A \times 2}{B + b}\) = \(\frac{400 \times 2}{35 + 15}\) = 16 cm

Aire de parallélogramme = b x h
A = \(630 cm^2\)
b = 2,4 dm = 24 cm
A = b x h => h = A : b = 630 : 24 = 26,25 cm

Aire d'un trapèze = A = \(\frac{B + b}{2} \times h\)
On met tout en cm
h = 1,60 dm = 16 cm
B = 150 mm = 15 cm
A = \(296 cm^2\)

=> A = \(\frac{B + b}{2} \times h\)
=> \(\frac{A}{h}\) = \(\frac{B +b}{2}\)
=> \(\frac{A}{h} \times 2\) = \(B + b\)
=> \([\frac{A}{h} \times 2] - B \) = b
=> \([\frac{296}{16} \times 2] - 15\) = 22 cm

Aire du rectangle = Ar = L x l
l du rectangle = h du trapèze

1. Ar = L x l => l = Ar : L = 72 : 16 = 4.5 m
2. hauteur du trapèze = l = 4.5 m
3. Aire du trapèze = \(\frac{B + b}{2} \times h\) = \(\frac{16 + 3.8}{2} \times 4.5\) = \(44.55 m^2\)
4. Aire de la partie bleue = Ar - Aire trapèze = 72 - 44.55 = \(27.45 m^2\)

Aire d'un cercle = \(r^2 \times π\)
Ici on a un demi-cercle

Aire = \(\frac{r^2 \times π}{2}\) = \(\frac{7,5^2 \times π}{2}\) = \(88,31 cm^2\)

Périmètre d'un cercle = d x π
Ici on a un demi-cercle

=> P = \(\frac{d \times π}{2}\) = \(\frac{15 \times π}{2}\) = 23,55 cm

Aire du rectangle = L x l = 45 x 22 = \(990 m^2\)

Il y a deux demi-cercles. Il forme en fait un seul cercle.
Aire du cercle = π x \(r^2\)

r = 22 : 2 = 11
Aire du cercle = \(π \times 11^2\) = \(379,94 m^2\)

Aire du terrain = 990 + 379,94 = \(1369,95 m^2\)

Aire du carré = 40 x 40 = \(1600 mm^2\)

Aire d'un triangle = \(\frac{b \times h}{2}\) = \(\frac{20 \times 20}{2}\) = \(200 mm^2\)
Il y deux triangles donc l'aire totale des triangles = 200 x 2 = \(400 mm^2\)

Aire du cercle (deux demi-cercles égaux) = \(π \times r^2\)
r = 40 : 4 = 10 mm
Aire cercle = \(π \times 10^2\) = \(314 mm^2)

Aire de la partie bleue = (aire carré) - (aires triangles) - (aire cercle) = 1600 - 400 -314 = \(886 mm^2\)

Aire d'un secteur de disque = \(\frac{π \times r^2}{360} \times \alpha\)

A = \(\frac{π \times 8,5^2}{360} \times 125\) = \(78,81 cm^2\)

Aire = \(\frac{π \times r^2}{360} \times \alpha\)

=> \(\alpha\) = \(\frac{3335,32 \times 360}{π \times 35^2}\) = 312,16°

Ne pas oublier de diviser par deux la donnée du diamètre pour avoir le rayon r.

larc = \(\frac{π \times d}{360} \times \alpha\)

=> d = \(\frac{360 \times larc}{π \times \alpha}\) = \(\frac{360 \times 76,05}{π \times 68}\) = 128,22°

Aire d'un disque = \(r^2 \times π\)

Aire du petit disque = \(30^2 \times π\) = 2826 \(cm^2\)
Aire du grand disque = (aire du petit disque) + (aire de la couronne) = 2826 + 7500 = 10326 \(cm^2\)

A = \(R^2 \times π\) => \(R^2\) = \(\frac{A}{π}\) => R = \(\sqrt \frac{10326}{π}\) = 57,35 cm

Aire d'un cercle = \(r^2 \times π\)

Aire du grand cercle = \(100^2 \times π\) = 31400 \(mm^2\)
Aire du petit cercle = \(70^2 \times π\) = 15386 \(mm^2\)

Aire de la couronne = (aire grand cercle) - (aire petit cercle) = 31400 - 15386 \(mm^2\)