MATHEMATIQUES – FRACTIONS ET POURCENTAGES II

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x est le nombre de km que peut parcourir la locomotive. Donc 300km c'est les \(\frac{2}{3}\) de x.

\(\frac{2}{3} \times x) = 300\) => x = \(300 \times \frac{3}{2} = 450 km\)

La locomotive a déjà parcouru 300km. Avec tout son charbon, elle peut parcourir 450km. Donc avec ce qui lui reste, elle peut parcourir 450-300 = 150km

Trois sixièmes = \(\frac{3}{6}\)

Réponse : \(\frac{3}{6} \times 50 = 25\)

On peut traduire ce problème en français d'autres manières afin de faciliter la transformation en mathématiques.

1. C'est le \(\frac{2}{3}\) du \(\frac{9}{24}\) de la totalité des élèves qui sont des garçons qui portent des lunettes.
2. \(\frac{9}{24}\) indique qu'il y a 24 élèves dans la classe. Les \(\frac{9}{24}\) sont des garçons soit 9 puisque \(24 \times \frac{9}{24} = 9) élèves qui portent des lunettes. Puis on fait le \(\frac{2}{3}/) de 9.

Réponse : \(24 \times \frac{9}{24} \times \frac{2}{3} = 6\)

On cherche \(\frac{2}{3}\) de \(\frac{9}{24}\) de la totalité des élèves qui sont des garçons qui portent des lunettes.

Réponse : \(\frac{2}{4} \times \frac{9}{24}\) = \(\frac{18}{72}=\frac{1}{4}\)

Les \(\frac{6}{5}\) de \(\frac{7}{2} =\) veut dire que le nombre de base est \(\frac{7}{2}\).

Pour t'aider tu peux te dire que l'on cherche la moitié de 100.

Réponse :\(\frac{7}{2} \times \frac{6}{5} =\) \(\frac{42}{10} =\) \(\frac{21}{5}\)

La masse d'olive nécessaire représente le 100% soit le \(\frac{11}{11} \times 100\). On peut l'appeler x
masse d'olive nécessaire = x

On sait de 450kg de résidu représente le \(\frac{9}{11}\) de la masse (x). On peut donc trouver ce que vaut \(\frac{1}{11}\), en divisant 450 par 9

1. \(450 \div 9 = 50\) kg
2. On peut maintenant trouver la masse d'huile produite, il s'agit des \(\frac{2}{11}\) de la masse x.
   \(50 \times 2 = 100\) kg
3. On sait que \(\frac{2}{11} + \frac{9}{11} = x\)
4. x = 450 + 100 = 550 kg
5. Il a fallut 550 kg d'olives pour produire 450 kg de résidus et 100 kg d'huile.

Ici on commence par la parenthèse.

Avec la division de deux fraction, on inverse le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction et l'on peut ainsi changer le signe "divisé" par le signe de multiplication.

\(\frac{3}{7} \times \frac{5}{6} = \)
\(\frac{3 \times 5}{7 \times 6} =\)
\(\frac{15}{42} =\)
\(\frac{5}{14}\)

\(\frac{-11}{24} \times \frac{6}{44} =\)
\(\frac{-11 \times 6}{24 \times 44} =\)
\(\frac{-66}{1056}\)

Il est possible aussi de réduire :
\(\frac{-11 \times 6}{24 \times 44}\) : le (-11) et le 44 ce qui donnent -1 et 4 puis le 6 et le 24 qui donnent 1 et 4.

On a ainsi une nouvelle fraction : \(\frac{-1 \times 1}{4 \times 4}\) = \(\frac{-1}{16}\)

\(\frac{2}{8} \times \frac{5}{4} =\)

1. On commence par réduire les termes qu'il est possible de réduire
2. On effectue les multiplications
3. On arrive au résultat

Dans ce type de problème, la fraction va représenter le pourcentage (ici de filles blondes) dans un groupe donné. On a pas besoin de connaître la taille du groupe.

On va simplement calculer les \(\frac{3}{9}\) de \(\frac{2}{7}\). Les \(\frac{2}{7}\) permettent de donner le nombre de filles. Les \(\frac{3}{9}\) permettent de donner le nombre de filles blondes dans le groupe de filles.

Résultat : \(\frac{2}{7} \times \frac{3}{9}\) = \(\frac{6}{63}\) = \(\frac{2}{21}\)

L'aire totale du champ = 2000 \(m^2\)

(la place du champ occupé par les pommiers dans le champ) + (la place du champ occupé par les cerisiers dans le champ) = l'aire totale occupée par les arbres fruitiers.

Aire totale utilisée par les arbres fruitiers = \(\frac{5}{10} \times 2000\) + {\frac{2}{8} \times 2000\) = 1500 \(m^2\)

Pourcentage du champ utilisé par les arbres fruitiers (par la règle de 3 - l'aire totale du champ vaut le 100%)
\(\frac{2000}{100}\) = \(\frac{1500}{x}\) => x = \(\frac{1500 \times 100}{2000} =\) 75%

L'aire du champ sans arbre fruitiers : 100-75 = 25%