MATHEMATIQUES – PYTHAGORE

Les 4 côtés d'un carré sont égaux. On va les nommer "a" et utiliser le théorème de Pythagore. On va nommer la diagonale "b".

b = 10cm

\(a^2 + a^2 = b^2\) = \(2a^2 = b^2\) => \(a^2 = \frac{b^2}{2}\) => \(a = \sqrt{\frac{b^2}{2}}\)

\(a = \sqrt{\frac{10^2}{2}}\) = 7,07 cm

\(AB^2 + BC^2 = AC^2\) => \(BC^2 = AC^2 - AB^2\) => \(BC = \sqrt{AC^2 - AB^2}\) = \(\sqrt{20^2 - 12^2}\) = 16cm

Le triangle est un triangle isocèle; les deux côtés sont égaux. Avec la hauteur qui coupe la base à angle droit ne son centre il est possible avec le théorème de Pythagore de calculer la valeur des côtés.

1. La base divisée par deux \(160 \div 2\) = 80 cm
2. \(\sqrt{80^2 + 60^2}\) = 100 cm

Dans un triangle rectangle, le carré du côté opposé plus le carré du côté adjacent égal le carré de l'hypoténuse.

Ici cela donne \(85^2 \times 14^2\) = 7421 => valeur de l'hypoténuse = \(\sqrt{7421}\) = 86,15cm

\(a^2 + b^2 = c^2\) => \(a^2 = c^2 - b^2\) => \(a = \sqrt{c^2 - b^2}\) = \(\sqrt{7^2 - 4,95^2}\) = 4,95m

Longueur de la piste : \(\sqrt{1500^2 + 2000^2}\) = 2500m

Avec un angle de ⍺ = 45° et un angle droit le triangle rectangle et aussi un triangle isocèle. Sa hauteur est donc égale au rayon du cercle soit 20cm.

At = \(\frac{r \times h}{2}\) = \(\frac{20 \times 20}{2}\) = \(200 cm^2\)

Aire du secteur de cercle = \(\frac{π \times r^2}{360} \times \alpha\) = \(\frac{π \times 20^2}{360} \times 45\) = \(157,08 cm^2\)

Aire de partie blanche = 200 - 157,08 = \(42,92 cm^2\)

Les deux diagonales d'un rectangle sont égales.

Une diagonale est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés sont les côtés du rectangle.

Aire du rectangle = L x l => \(l = \frac{A}{L}\) = \(\frac{12000}{120}\) = 100 m

Avec le théorème de Pythagore : \(a^2 + b^2 = c^2\). Ici "c" est la diagonale.

\(\sqrt{120^2 + 100^2}\) = 156,21 m

Les côtés du triangle équilatéral : a, b et c
La hauteur du triangle équilatéral : h

P = a+b+c = 81 cm sachant que a=b=c => la valeur d'un côté = \(P \div 3\) = 27 cm

La hauteur d'un triangle équilatéral coupe la base en son centre et créée deux triangle rectangle. On peut donc avec la théorème de Pythagore calculer la hauteur "h"

\(b^2 + h^2 = (b \div 2)^2\) => \(h^2 = b^2 - (b \div 2)^2\) = \(h = \sqrt{b^2 - (b \div 2)^2)}\) = \(\sqrt{27^2 -(27 \div 2)^2}\) = 30,19 cm

Aire du triangle = \(\frac{b \times h}{2}\) = \(\frac{27 \times 30,19}{2}\) = \(407,52 cm^2\)