MATHEMATIQUES – VITESSE ET PROPORTIONNALITE

On cherche des km/h = 1h = 60 min

\(\frac{60 km}{40 min} = \frac{x}{60 min}\) => x = \(\frac{60 \times 60}{40}\) = 90 km.

Il fait donc 90km en 1h. On peut déduire que sa vitesse est donc de 90 km/h (90 km par tranche de 1h)

On met tout à la même échelle. Donc 4 min = 4 x 60 = 240 secondes

\(\frac{200 m}{40 sec}\) = \(\frac{x}{240 sec}\) => x = \(\frac{240 \times 200}{40}\) = 1200 m

1h 20min = 60 min pour 1h + 20 min = 80 min

\(\frac{25 km}{60 min} = \frac{x}{80 }\) => x = \(\frac{80 \times 25}{60}\) = 33,3 km

\(\frac{25 km}{1 h}\) = \(\frac{32.5 km}{x}\) => x = \(\frac{32.5 \times 1}{25}\) = 1,3 h

1,0 = 1h puis \(0.3 \times 60\) = 18 min donc la réponse est 1h 18min

\(\frac{120 km}{1 h}\) =\(\frac{272 km}{x}\) => x = \(\frac{272 \times 1}{120}\) = 2,26 h

2 h puis 0.26 x 60 = 2h 16min

1. Distance de la moto 1
   Temps en min = 1h37min = 60min (pour 1h) + 37min = 97min
   \(\frac{110 km}{60 min}\) = \(\frac{x}{97 min}\) => \(\frac{110 \times 97}{60}\) = 177,83 km
2. Distance de la moto 2
   Temps en sec = 97 min = 97 x 60 = 5820 sec (ici on passe en secondes car on a la vitesse en m/s)
   \(\frac{22 m}{1 sec}\) = \(\frac{x}{5820 sec}\) => x = \(\frac{22 \times 5820}{1}\) = 12804 m = 128,04 km
3. Distance qui sépare les motos après 1h37 ou 97 min = 177,83 + 128,04 = 305,87 km

1. temps = 16h08 - 12h15 = 3h53
   3h -> 3 x 60 = 180min
   180min + 53min = 233 min
2. La vitesse est exprimée en km/h donc en km parcours en 1h ou en 60min
   \(\frac{272 km}{233 min}\) = \(\frac{x}{60 min}\) => x = \(\frac{272 \times 60}{233}\) = 70 km/h

200 m = 0,2 km et 1 h = 60min x 60 sec = 3600 sec

\(\frac{0,2 km}{22,55 sec}\) = \(\frac{x}{3600}\) => x = \(\frac{0,2 \times 3600}{22,55}\) = 31,93 ≈ 32 km/h

\(\frac{80 km}{1 h}\) = \(\frac{180 km}{x}\) => x = \(\frac{180 \times 1}{80}\) = 2.25 h

2h puis 0.25 x 60 = 2h 15min

\(\frac{plan}{agrandissement}\) => \(\frac{1,5}{13,5}\) = \(\frac{2,8}{x}\) => x = \(\frac{13,5 \times 2,8}{1,5}\) = 25,2 cm

1. \(\frac{cartes rouges}{cartes vertes}\) => \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{12}{x}\) => x = \(\frac{4 \times 12}{2}\) = 24 cartes vertes
2. \(\frac{cartes vertes}{cartes bleues}\) => \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{24}{x}\) => x = \(\frac{5 \times 24}{3}\) = 40 cartes bleues

1. \(\frac{nombre de truffes}{chocolat noir}\) => \(\frac{40}{420}\) = \(\frac{50}{x}\) => x = \(\frac{420 \times 50}{40}\) = 525g de chocolat noir
2. \(\frac{nombre de truffes}{sucre}\) => \(\frac{40}{200}\) = \(\frac{50}{x}\) => x = \(\frac{200 \times 50}{40}\) = 250g de sucre
3. \(\frac{nombre de truffes}{beurre en crème}\) => \(\frac{40}{220}\) = \(\frac{50}{x}\) => x = \(\frac{220 \times 50}{40}\) = 275g de beurre en crème

1. \(\frac{cartes vertes}{cartes bleues}\) => \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{x}{60}\) => x = \(\frac{5 \times 24}{3}\) = 36 cartes bleues
2. \(\frac{cartes rouges}{cartes vertes}\) => \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{x}{36}\) => x = \(\frac{2 \times 36}{4}\) = 18 cartes rouges

1. Total des heures = 5 + 6 + 4 = 15h
2. \(\frac{heures}{francs}\) => \(frac{15}{360}\) = \(\frac{5}{x}\) => x = \(frac{360 \times 5}{15}\) = 120.- pour Jacques
3. Pour les 2 autres le calcul est du même type.

1. Recherche de la distance :
   \(\frac{25km}{1h}\) = \(\frac{x}{4h}\) => x = \(\frac{4 \times 25}{1}\) = 100 km
2. \(\frac{100km}{5h}\) = \(\frac{x}{1h}\) => x = \(\frac{100 \times 1}{5}\) = 20 km/h

1. 3 min 53 sec => 3 min x 60 = 180 sec
   180 sec + 53 sec = 233 sec
2. 210 km/h veut dire que l'on parcours 210 km en 1 heure
   1h = 60 min x 60 sec = 3600 sec
   \(\frac{210}{3600}\) = \(\frac{x}{233}\) => x = \(\frac{210 \times 233}{3600}\) = 13.59 km

\(\frac{image réelle}{image projetée}\) => \(\frac{35}{210}\) = \(\frac{28}{x}\) => x = \(\frac{210 \times 28}{35}\) = 168 cm

Vitesse = \(\frac{distance}{temps}\)

La vitesse moyenne, c'est la vitesse parcourue en 1h ou en 60min

5h34min = 5 x 60 + 34 = 334 min

En 1 min, il parcouru \(\frac{196}{334}\) = 0.57km
En 60 min, il parcouru 0.57 x 60 = 35,2 km
Sa moyenne est donc de 35.2 km/h (il parcouru 35,2 km chaque heure)

\(\frac{Distance}{Durée}\) = Vitesse

\(\frac{316}{4}\) = 79km/h