MATHÉMATIQUES - ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS du 1er DEGRÉ

Résoudre (trouver la valeur de 𝑥) les équations. Note ta réponse : x=…

Mathématiques - Equations et inéquations du 1er degré - Test 1

1 / 7

\(2x + 7 = 3x - 6\)

2 / 7

\(6x + 9 = 2x - 7\)

3 / 7

\(abx + cdx = ab + cd\)

\(abx + cdx = ab + cd\) =
= \(x(ab + cd) = ab + cd\) =
= \(x = \frac{ab + cd}{ab + cd}\) = \(x = 1\)

4 / 7

\(7x + 13 = 10x - 2\)

5 / 7

\(4(2x + 7) = 2(4x + 14)

6 / 7

\(\frac{x + 3}{2} - \frac{x - 2}{3} = \frac{3x - 5}{12} + \frac{1}{4}\)

7 / 7

\(18x - 73 - 27x = 65 + 20x - 22\)

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Mathématiques - Equations et inéquations du 1er degré - Test 2

1 / 5

À l'aide d'une équation, décrire algébriquement la situation illustrée et la résoudre.

\(3x = x + 3 + 7\)

2 / 5

Un fermier projette d’employer 180𝑚 de barrière pour clôturer un espace rectangulaire, profitant de la rivière pour le border sur un côté, ce qui veut dire que seul trois côté sont clôturés. Calculer l’aire de la surface clôturée si la longueur du côté parallèle à la rivière est deux fois la longueur du côté adjacent.

Variables:
x = longeur
y = largeur

Equations
2x + y = 180
y = 2x

Résolution
x = 45 m
y = 90 m

Aire du champs : 45 x 90 = \(4050 m^2\)

3 / 5

À l'aide d'une équation, décrire algébriquement la situation illustrée et la résoudre.

4 / 5

Le périmètre d’un rectangle dont la longueur mesure 8cm de plus que la largeur vaut 62cm. Quelles sont les dimensions du rectangle ?
Donne ta réponse : x=...,y=....

Variables:
x = longueur L
y = largeur l
p = périmètre = 62 cm

Equations
2x + 2y = 62
x = y + 8

Résolution
2(y + 8) + 2y = 62
y = 11,5
x = 19,5 = y + 8

5 / 5

Déterminer les trois nombres impairs consécutifs dont la somme est égale à 2775.
Ecrit ta réponse : x=..,y=..,z=...

Variables:
x, y, z

Equations:
Tout d'abord si on prend un nombre impair, par exemple 1, le suivant est 3 puis 5. C'est chaque fois +2

x + y + z = 2775
y = x + 2
z = x + 4

=>
x + (x + 2) + (x + 4) = 2775
x = 927
y = 929
z = 931

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Mathématiques - Equations et inéquations du 1er degré - Test 3

1 / 3

Pendant l’année, un étudiant obtient les notes suivantes : 4,5 3 2,5 5,5 et 4. Sachant que la dernière note "comptera double", quelle note doit-il obtenir au minimum pour avoir une moyenne annuelle d’au-moins 4 ?

Variable :
x = dernière note qui compte double

Equation :
\(frac{4.5 + 3 + 2.5 + 5.5 + 4 + 2x}{7} = 4\) Ici on divise par 7 car la dernière note comptant double, c'est comme si on avait deux notes

Résolution :
x = 4.25

Solution :
Note minimale à avoir = 4.25

2 / 3

Un réservoir est muni de deux conduites d'entrée. La première de ces conduites peut remplir le réservoir en 12 heures et la deuxième en 8 heures. En combien de temps peut-on remplir le réservoir si les deux conduites sont en fonction en même temps ?
Donne ta réponse en heures et minutes

La première conduite rempli le réservoir en 12h, ce qui veut dire que chaque heure la conduite rempli \(\frac{1}{12}\) du réservoir

La première conduite rempli le réservoir en 8h, ce qui veut dire que chaque heure la conduite rempli \(\frac{1}{8}\) du réservoir

Si les deux fonctionnement en même temps chaque heure, elles vont remplir \(\frac{1}{12} + \frac{1}{8}\) du réservoir.

Variable :
x = temps de remplissage du réservoir avec les deux conduites

Equation:
En heure le réservoir sera rempli:
\(\frac{1}{12} + \frac{1}{8}\) = \(\frac{5}{24}\) du volume du réservoir

Résolution:
En 1h le réservoir se rempli donc de \(\frac{5}{24}\) de son volume total. le volume total, que l'on en connaît pas, peut être réduit au fait d'avoir 1 réservoir. Pour connaître combien de temps on met pour remplir 1 réservoir, on divise par le débit en heure.
On arrive donc à 4h 48 min

3 / 3

Cette semaine, Raoul a travaillé 48 heures et reçu un salaire de 1164,80 fr. Pour les 40 premières heures travaillées, il est payé 𝑥 francs de l’heure. Son patron lui donne 1 fois et demi son salaire horaire pour les heures supplémentaires (au nombre de 8). Quel est le salaire horaire de Raoul ?

Variables (inutiles juste pour info et compréhension et les utiles pour la ou les équations):
nb d'heures travaillées = 48h
salaire = 1164,80.-
salaire des 40 premières heures = x.-/h
salaires heures supérieures = 1,5x.-/h
nb d'heures supérieures = 8h

Equation(s) + Résolution :
\(40x + 8 \times 1,5x = 1164,80\)
\(52x = 1164,80\)
\(x = 22,40\)

Solutions :
x = 22,40.-/h

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